Как можно доказать справедливость равенства: cos44*cos16 - cos59*cos31 = 1/4?

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества доказательство равенства алгебра 11 класс косинусы тригонометрические функции математический анализ равенство косинусов задачи по алгебре Новый

Чтобы доказать равенство cos(44°) * cos(16°) - cos(59°) * cos(31°) = 1/4, мы можем использовать тригонометрические формулы. В частности, воспользуемся формулой произведения косинусов:

Формула произведения косинусов выглядит так:

• cos(A) * cos(B) = (1/2) * (cos(A + B) + cos(A - B))

Теперь применим эту формулу к каждому из произведений косинусов в нашем равенстве.

1. Для первого произведения cos(44°) * cos(16°):
• A = 44°
• B = 16°
• Тогда:
• cos(44°) * cos(16°) = (1/2) * (cos(44° + 16°) + cos(44° - 16°))
• cos(44° + 16°) = cos(60°) = 1/2
• cos(44° - 16°) = cos(28°)
• Таким образом,:
• cos(44°) * cos(16°) = (1/2) * (1/2 + cos(28°)) = (1/4 + 1/2 * cos(28°))
2. Для второго произведения cos(59°) * cos(31°):
• A = 59°
• B = 31°
• Тогда:
• cos(59°) * cos(31°) = (1/2) * (cos(59° + 31°) + cos(59° - 31°))
• cos(59° + 31°) = cos(90°) = 0
• cos(59° - 31°) = cos(28°)
• Таким образом,:
• cos(59°) * cos(31°) = (1/2) * (0 + cos(28°)) = (1/2) * cos(28°)

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное равенство:

cos(44°) * cos(16°) - cos(59°) * cos(31°) = (1/4 + 1/2 * cos(28°)) - (1/2 * cos(28°)

После упрощения:

1/4 + 1/2 * cos(28°) - 1/2 * cos(28°) = 1/4

Таким образом, мы видим, что:

cos(44°) * cos(16°) - cos(59°) * cos(31°) = 1/4

Равенство справедливо, что и требовалось доказать.