Как можно доказать тождество: 1/2cos x + корень из 3/2sin x = cos (пи/3-x)?

Пожалуйста, объясните подробно, так как мне это не совсем понятно.

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества алгебра 11 класс тождество доказательство тождества тригонометрические функции cos sin корень из 3 объяснение математика школьная программа Новый

Чтобы доказать тождество 1/2cos x + корень из 3/2sin x = cos (пи/3 - x), мы будем использовать тригонометрические формулы и свойства косинуса.

Для начала, вспомним, что косинус разности углов можно выразить следующим образом:

• cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

В нашем случае a = пи/3 и b = x. Подставим эти значения в формулу:

• cos(пи/3 - x) = cos(пи/3)cos(x) + sin(пи/3)sin(x)

Теперь найдем значения cos(пи/3) и sin(пи/3):

• cos(пи/3) = 1/2
• sin(пи/3) = корень из 3/2

Подставим эти значения в наше равенство:

• cos(пи/3 - x) = (1/2)cos(x) + (корень из 3/2)sin(x)

Теперь мы видим, что правая часть нашего тождества совпадает с левой частью:

• 1/2cos(x) + корень из 3/2sin(x) = cos(пи/3 - x)

Таким образом, мы доказали тождество:

1/2cos x + корень из 3/2sin x = cos(пи/3 - x).

Если у вас остались вопросы по шагам или по использованным формулами, не стесняйтесь спрашивать!