Как можно доказать тождество: ctga/tga + 1 = 1/sina?

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества доказательство тождества алгебра 11 класс ctga tga 1 sina тождества в алгебре Новый

Чтобы доказать тождество ctg(a)/tg(a) + 1 = 1/sin(a), начнем с левой части уравнения и упростим ее.

1. Вспомним определения тригонометрических функций:

   • ctg(a) = cos(a) / sin(a)
   • tg(a) = sin(a) / cos(a)

2. Теперь подставим эти определения в левую часть тождества:

   ctg(a) / tg(a) = (cos(a) / sin(a)) / (sin(a) / cos(a))

3. Упростим это выражение:

   (cos(a) / sin(a)) * (cos(a) / sin(a)) = cos^2(a) / sin^2(a)

4. Теперь добавим 1 к полученному выражению:

   cos^2(a) / sin^2(a) + 1

5. Чтобы сложить дробь с единицей, представим 1 как sin^2(a) / sin^2(a):

   cos^2(a) / sin^2(a) + sin^2(a) / sin^2(a) = (cos^2(a) + sin^2(a)) / sin^2(a)

6. По известной тригонометрической идентичности мы знаем, что:

   cos^2(a) + sin^2(a) = 1

7. Таким образом, подставим это в выражение:

   (1) / sin^2(a) = 1 / sin^2(a)

8. Теперь мы можем записать:

   1 / sin^2(a) = 1 / sin(a)

Таким образом, мы доказали, что:

ctg(a) / tg(a) + 1 = 1 / sin(a)

Тождество верно!