Как можно использовать формулу приведения для выражения sin(-5π/2 + x)?

Алгебра 11 класс Формулы приведения формула приведения sin sin(-5π/2 + x) алгебра 11 класс Тригонометрия Новый

Чтобы использовать формулу приведения для выражения sin(-5π/2 + x), начнем с анализа угла -5π/2.

Шаг 1: Приведение угла к стандартному диапазону

• Углы в тригонометрии обычно приводят к диапазону от 0 до 2π или от -π до π.
• Угол -5π/2 можно привести к более удобному виду, добавляя 2π (или 4π/2), чтобы получить эквивалентный положительный угол.
• Таким образом, -5π/2 + 4π/2 = -π/2.

Шаг 2: Применение формулы приведения

• Формула приведения для синуса гласит: sin(-θ) = -sin(θ).
• В нашем случае θ = π/2, так как мы привели угол -5π/2 к -π/2.

Шаг 3: Применение формулы к нашему выражению

• Теперь можем записать: sin(-5π/2 + x) = sin(-π/2 + x).
• Используя формулу приведения, получаем: sin(-π/2 + x) = -sin(π/2 - x).

Шаг 4: Упрощение выражения

• Мы знаем, что sin(π/2 - x) = cos(x) (это также следует из формул приведения).
• Следовательно, -sin(π/2 - x) = -cos(x).

Итог: Мы можем записать исходное выражение как:

sin(-5π/2 + x) = -cos(x).

Таким образом, мы использовали формулу приведения и привели угол к стандартному виду, чтобы упростить выражение.