Как можно изобразить множество точек, определяемых следующими неравенствами:

1. х² + у² < 16
2. у + х + 2 < 0

Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Системы неравенств множество точек неравенства алгебра 11 класс графики неравенств система неравенств решение неравенств Новый

Для того чтобы изобразить множество точек, определяемых данными неравенствами, нам нужно понять, что каждое из них описывает. Давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство: x² + y² < 16

Это неравенство описывает круг с центром в точке (0, 0) и радиусом 4. Все точки (x, y), которые удовлетворяют этому неравенству, находятся внутри этого круга, но не на его границе. То есть, радиус круга равен 4, и круг не включает точки, лежащие на окружности.

2. Второе неравенство: y + x + 2 < 0

Это неравенство можно переписать в более привычной форме: y < -x - 2. Это уравнение представляет собой прямую, которая имеет наклон -1 и проходит через точку (-2, 0) на оси x. Неравенство y < -x - 2 означает, что мы ищем все точки, находящиеся ниже этой прямой.

3. Построение графиков

Теперь давайте изобразим оба неравенства на одной координатной плоскости:

1. Построим круг: Нарисуйте круг с центром в точке (0, 0) и радиусом 4. Обозначьте его пунктирной линией, чтобы показать, что граница круга не включается.
2. Построим прямую: Нарисуйте прямую, соответствующую уравнению y = -x - 2. Также обозначьте эту прямую пунктирной линией, так как она не включается в множество решений.
3. Определим область решений: Найдите область, которая находится внутри круга и ниже прямой. Эта область будет являться искомым множеством точек, удовлетворяющих обоим неравенствам.

Таким образом, множество точек, определяемое данными неравенствами, будет представлять собой область, находящуюся внутри круга радиусом 4 и ниже прямой y = -x - 2.