Как можно решить систему неравенств: 2b + 3a > 4b - a и 4b - 3a > b + a?

Алгебра 11 класс Системы неравенств система неравенств решение неравенств алгебра 11 класс неравенства с двумя переменными графическое решение неравенств

Для решения системы неравенств, состоящей из двух неравенств, давайте сначала упростим каждое из них по отдельности.

Первое неравенство:

2b + 3a > 4b - a

Переносим все члены с переменными в одну сторону, а свободные в другую:

1. Сначала перенесем 4b в левую часть: 2b - 4b + 3a > -a
2. Это упростится до: -2b + 3a > -a
3. Теперь добавим a к обеим сторонам: -2b + 3a + a > 0
4. Упрощаем: -2b + 4a > 0
5. Теперь умножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства): 2b < 4a
6. Упрощаем: b < 2a

Второе неравенство:

4b - 3a > b + a

Также перенесем все члены с переменными в одну сторону:

1. Переносим b в левую часть: 4b - b - 3a > a
2. Это упростится до: 3b - 3a > a
3. Теперь добавим 3a к обеим сторонам: 3b > a + 3a
4. Упрощаем: 3b > 4a
5. Теперь делим обе стороны на 3: b > (4/3)a

Таким образом, мы получили два неравенства:

• 1. b < 2a
• 2. b > (4/3)a

Теперь мы можем записать систему неравенств:

• (4/3)a < b < 2a

Эта система определяет область допустимых значений для переменных a и b. Теперь можно проанализировать, при каких значениях a и b выполняются оба неравенства.

Например, если a = 3, то:

• (4/3) * 3 = 4,
• 2 * 3 = 6.

Таким образом, b должен находиться в интервале (4, 6).

Таким образом, мы нашли решение системы неравенств. Вы можете подставлять различные значения a и находить соответствующие значения b, соблюдая указанные условия.

Для решения системы неравенств:

• 2b + 3a > 4b - a
• 4b - 3a > b + a

необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Преобразование первого неравенства

Начнем с первого неравенства:

2b + 3a > 4b - a

Переносим все члены, содержащие переменные, в одну часть неравенства, а свободные члены — в другую:

2b + 3a - 4b + a > 0

Упрощаем:

-2b + 4a > 0

Теперь умножим обе стороны на -1, не забывая поменять знак неравенства:

2b < 4a

или

b < 2a

Шаг 2: Преобразование второго неравенства

Теперь рассмотрим второе неравенство:

4b - 3a > b + a

Также перенесем все члены в одну сторону:

4b - 3a - b - a > 0

Упрощаем:

3b - 4a > 0

Теперь выразим b:

3b > 4a

или

b > (4/3)a

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь у нас есть два неравенства:

• b < 2a
• b > (4/3)a

Эти два неравенства определяют область допустимых значений для переменной b относительно переменной a. Чтобы найти решение системы, необходимо определить, существует ли пересечение между двумя неравенствами.

Шаг 4: Анализ неравенств

Рассмотрим значения a:

• Если a > 0, то (4/3)a < 2a. В этом случае существует область для b: (4/3)a < b < 2a.
• Если a = 0, то оба неравенства становятся равенством: b < 0 и b > 0, что невозможно.
• Если a < 0, то (4/3)a > 2a, и неравенства не пересекаются.

Шаг 5: Запись окончательного ответа

Таким образом, решение системы неравенств:

Для a > 0: (4/3)a < b < 2a.

Для a <= 0: нет решений.

В итоге, мы получили область значений для переменной b в зависимости от значения a, что и является решением данной системы неравенств.