Как можно визуализировать множество точек, определяемых системой неравенств: Х² + у² ≤ 16 и у + х - 4 ≤ 0?

Алгебра 11 класс Системы неравенств визуализация множества точек система неравенств алгебра 11 класс график неравенств решение неравенств координатная плоскость Новый

Чтобы визуализировать множество точек, определяемых данной системой неравенств, нам нужно сначала понять, что представляют собой эти неравенства.

• Первое неравенство: Х² + у² ≤ 16

Это неравенство описывает круг с центром в начале координат (0,0) и радиусом 4. То есть все точки, находящиеся внутри или на границе этого круга, удовлетворяют первому неравенству.

• Второе неравенство: у + х - 4 ≤ 0

Это неравенство можно переписать в более удобной форме: у ≤ -х + 4. Оно описывает область, находящуюся ниже прямой, проходящей через точки (4,0) и (0,4). Эта прямая имеет отрицательный наклон.

Теперь, чтобы визуализировать множество точек, определяемых этими неравенствами, выполните следующие шаги:

1. Нарисуйте круг: На координатной плоскости нарисуйте круг радиусом 4 с центром в точке (0,0). Это можно сделать, отметив точки, находящиеся на расстоянии 4 от центра. Например, точки (4,0), (-4,0), (0,4) и (0,-4).
2. Нарисуйте прямую: Затем нарисуйте прямую, соответствующую у = -х + 4. Для этого отметьте точки (4,0) и (0,4) и проведите прямую между ними. Эта прямая будет делить плоскость на две части.
3. Определите области: Теперь вам нужно определить, какая часть плоскости удовлетворяет обоим неравенствам. Область, удовлетворяющая первому неравенству, будет находиться внутри круга, а область, удовлетворяющая второму неравенству, будет находиться ниже прямой.
4. Найдите пересечение: Пересечение этих двух областей будет вашим искомым множеством точек. Это будет часть плоскости, которая находится внутри круга и ниже прямой. Вы можете закрасить эту область для лучшей визуализации.

Таким образом, вы получите графическое представление множества точек, удовлетворяющих данной системе неравенств. Это поможет вам лучше понять, как неравенства взаимодействуют друг с другом на координатной плоскости.