Помогите, пожалуйста, решить систему неравенств: x² + y² ≤ 49 и xy ≤ 5.

Алгебра 11 класс Системы неравенств система неравенств решить неравенства алгебра 11 класс x² + y² ≤ 49 xy ≤ 5 график неравенств решение системы математический анализ неравенства с двумя переменными Новый

Для решения системы неравенств:

• Первое неравенство: x² + y² ≤ 49
• Второе неравенство: xy ≤ 5

Начнем с первого неравенства. Оно описывает круг радиуса 7 с центром в начале координат (0, 0). Это значит, что все точки (x, y), удовлетворяющие этому неравенству, находятся внутри или на границе этого круга.

Теперь рассмотрим второе неравенство xy ≤ 5. Это неравенство можно интерпретировать как область, ограниченную гиперболой xy = 5. График этой гиперболы будет иметь две ветви, одну в первой и вторую в третьей четверти координатной плоскости.

Теперь нам нужно найти область, которая удовлетворяет обоим неравенствам одновременно. Для этого выполните следующие шаги:

1. Постройте круг: Нарисуйте круг радиуса 7 на координатной плоскости.
2. Постройте гиперболу: Нарисуйте гиперболу xy = 5. Это будет две ветви, одна в первой четверти (где x > 0 и y > 0), а другая в третьей четверти (где x < 0 и y < 0).
3. Определите область: Найдите пересечение области внутри круга (x² + y² ≤ 49) и области, ограниченной гиперболой (xy ≤ 5).

Область, удовлетворяющая обоим неравенствам, будет находиться внутри круга и ниже гиперболы в первой четверти, а также внутри круга и выше гиперболы в третьей четверти.

В результате, решение системы неравенств представляет собой область, ограниченную кругом радиуса 7 и гиперболой xy = 5.