Чтобы найти координаты вершины параболы, которая проходит через заданные точки, нам нужно сначала записать уравнение параболы в общем виде. Уравнение параболы можно записать как:

y = ax^2 + bx + c

где a, b и c - это коэффициенты, которые нам нужно определить. Мы будем использовать заданные точки для составления системы уравнений.

Давайте запишем систему уравнений, подставляя координаты каждой из трех точек:

• Для точки (0; -5):

Подставляем x = 0 и y = -5:

-5 = a(0)^2 + b(0) + c → c = -5
• Для точки (2; 7):

Подставляем x = 2 и y = 7:

7 = a(2)^2 + b(2) + c → 7 = 4a + 2b - 5 → 4a + 2b = 12 → 2a + b = 6 (1)
• Для точки (-1; -8):

Подставляем x = -1 и y = -8:

-8 = a(-1)^2 + b(-1) + c → -8 = a - b - 5 → a - b = -3 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2a + b = 6 (1)
2. a - b = -3 (2)

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого выразим b из уравнения (2):

Теперь подставим это значение b в уравнение (1):

Упрощаем уравнение:

Теперь подставим значение a обратно в уравнение для b:

Теперь у нас есть все коэффициенты:

• a = 1
• b = 4
• c = -5

Теперь мы можем записать уравнение параболы:

Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулы для координат вершины параболы:

• Координата x вершины: x_v = -b/(2a)
• Координата y вершины: y_v = -D/(4a), где D - дискриминант.

Подставляем значения a и b:

Теперь найдем y_v. Сначала вычислим дискриминант:

Теперь подставим D в формулу для y_v:

Таким образом, координаты вершины параболы:

В заключение, вершина параболы, проходящей через заданные точки, имеет координаты (-2; -9).