Конечно! Давайте разберемся, как найти координаты вершины параболы для каждого из данных уравнений. Вершина параболы, заданной уравнением вида y = ax^2 + bx + c, находится по формуле:

x_вершины = -b / (2a)

После нахождения x-координаты вершины, мы можем подставить это значение обратно в уравнение, чтобы найти y-координату вершины.

Теперь рассмотрим каждое уравнение по порядку:

1. y = x^2 + 2
   • Здесь a = 1, b = 0, c = 2.
   • x_вершины = -0 / (2 * 1) = 0.
   • Теперь подставляем x = 0 в уравнение: y = 0^2 + 2 = 2.
   • Вершина: (0, 2)
2. y = -x^2 - 5
   • a = -1, b = 0, c = -5.
   • x_вершины = -0 / (2 * -1) = 0.
   • Подставляем x = 0: y = -0^2 - 5 = -5.
   • Вершина: (0, -5)
3. y = 3x^2 + 2x
   • a = 3, b = 2, c = 0.
   • x_вершины = -2 / (2 * 3) = -1/3.
   • Подставляем x = -1/3: y = 3(-1/3)^2 + 2(-1/3) = 3/9 - 2/3 = 1/3 - 2/3 = -1/3.
   • Вершина: (-1/3, -1/3)
4. y = -4x^2 + x
   • a = -4, b = 1, c = 0.
   • x_вершины = -1 / (2 * -4) = 1/8.
   • Подставляем x = 1/8: y = -4(1/8)^2 + (1/8) = -4/64 + 1/8 = -1/16 + 1/8 = -1/16 + 2/16 = 1/16.
   • Вершина: (1/8, 1/16)
5. y = -3x^2 + x
   • a = -3, b = 1, c = 0.
   • x_вершины = -1 / (2 * -3) = 1/6.
   • Подставляем x = 1/6: y = -3(1/6)^2 + (1/6) = -3/36 + 1/6 = -1/12 + 2/12 = 1/12.
   • Вершина: (1/6, 1/12)
6. y = 2x^2 - x
   • a = 2, b = -1, c = 0.
   • x_вершины = -(-1) / (2 * 2) = 1/4.
   • Подставляем x = 1/4: y = 2(1/4)^2 - (1/4) = 2/16 - 1/4 = 1/8 - 2/8 = -1/8.
   • Вершина: (1/4, -1/8)

Итак, мы нашли вершины всех парабол:

• (0, 2)
• (0, -5)
• (-1/3, -1/3)
• (1/8, 1/16)
• (1/6, 1/12)
• (1/4, -1/8)