Какие координаты имеет вершина параболы для данных уравнений:

1. у=4х^2+8х-1;
2. у=-3х^2-6х+2;
3. у=-х^2+х-1;
4. у=5х^2-10х+4.

Алгебра 11 класс Координаты вершины параболы координаты вершины параболы уравнения парабол алгебра 11 класс нахождение вершины параболы парабола алгебра графики парабол свойства парабол решение уравнений парабол Новый

Чтобы найти координаты вершин парабол, заданных уравнениями, мы будем использовать формулу для нахождения абсциссы вершины параболы, которая имеет вид:

x = -b / (2a)

где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно в уравнении параболы у = ax^2 + bx + c.

После нахождения абсциссы (x) мы можем подставить её обратно в уравнение, чтобы найти ординату (y) вершины.

Теперь рассмотрим каждое из уравнений по очереди:

1. Уравнение: у = 4x^2 + 8x - 1
   • a = 4, b = 8
   • Находим x: x = -8 / (2 * 4) = -8 / 8 = -1
   • Теперь подставим x в уравнение для нахождения y: y = 4(-1)^2 + 8(-1) - 1 = 4 - 8 - 1 = -5
   • Вершина: (-1, -5)
2. Уравнение: у = -3x^2 - 6x + 2
   • a = -3, b = -6
   • Находим x: x = -(-6) / (2 * -3) = 6 / -6 = -1
   • Теперь подставим x в уравнение для нахождения y: y = -3(-1)^2 - 6(-1) + 2 = -3 + 6 + 2 = 5
   • Вершина: (-1, 5)
3. Уравнение: у = -x^2 + x - 1
   • a = -1, b = 1
   • Находим x: x = -1 / (2 * -1) = -1 / -2 = 0.5
   • Теперь подставим x в уравнение для нахождения y: y = -0.5^2 + 0.5 - 1 = -0.25 + 0.5 - 1 = -0.75
   • Вершина: (0.5, -0.75)
4. Уравнение: у = 5x^2 - 10x + 4
   • a = 5, b = -10
   • Находим x: x = -(-10) / (2 * 5) = 10 / 10 = 1
   • Теперь подставим x в уравнение для нахождения y: y = 5(1)^2 - 10(1) + 4 = 5 - 10 + 4 = -1
   • Вершина: (1, -1)

Итак, координаты вершин парабол для данных уравнений:

• у = 4x^2 + 8x - 1: (-1, -5)
• у = -3x^2 - 6x + 2: (-1, 5)
• у = -x^2 + x - 1: (0.5, -0.75)
• у = 5x^2 - 10x + 4: (1, -1)