Чтобы найти координаты вершин парабол, заданных уравнениями, мы будем использовать формулу для нахождения абсциссы вершины параболы, которая имеет вид:

x = -b / (2a)

где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно в уравнении параболы у = ax^2 + bx + c.

После нахождения абсциссы (x) мы можем подставить её обратно в уравнение, чтобы найти ординату (y) вершины.

Теперь рассмотрим каждое из уравнений по очереди:

1. Уравнение: у = 4x^2 + 8x - 1
   • a = 4, b = 8
   • Находим x: x = -8 / (2 * 4) = -8 / 8 = -1
   • Теперь подставим x в уравнение для нахождения y: y = 4(-1)^2 + 8(-1) - 1 = 4 - 8 - 1 = -5
   • Вершина: (-1, -5)
2. Уравнение: у = -3x^2 - 6x + 2
   • a = -3, b = -6
   • Находим x: x = -(-6) / (2 * -3) = 6 / -6 = -1
   • Теперь подставим x в уравнение для нахождения y: y = -3(-1)^2 - 6(-1) + 2 = -3 + 6 + 2 = 5
   • Вершина: (-1, 5)
3. Уравнение: у = -x^2 + x - 1
   • a = -1, b = 1
   • Находим x: x = -1 / (2 * -1) = -1 / -2 = 0.5
   • Теперь подставим x в уравнение для нахождения y: y = -0.5^2 + 0.5 - 1 = -0.25 + 0.5 - 1 = -0.75
   • Вершина: (0.5, -0.75)
4. Уравнение: у = 5x^2 - 10x + 4
   • a = 5, b = -10
   • Находим x: x = -(-10) / (2 * 5) = 10 / 10 = 1
   • Теперь подставим x в уравнение для нахождения y: y = 5(1)^2 - 10(1) + 4 = 5 - 10 + 4 = -1
   • Вершина: (1, -1)

Итак, координаты вершин парабол для данных уравнений:

• у = 4x^2 + 8x - 1: (-1, -5)
• у = -3x^2 - 6x + 2: (-1, 5)
• у = -x^2 + x - 1: (0.5, -0.75)
• у = 5x^2 - 10x + 4: (1, -1)