Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = x^3 - 12x на отрезке x ∈ [-1; 3], необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.

   Сначала найдем производную функции y по переменной x:

   y' = 3x^2 - 12

2. Найти критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Установим уравнение:

   3x^2 - 12 = 0

   Решим это уравнение:

   • 3x^2 = 12
   • x^2 = 4
   • x = ±2

   Таким образом, критические точки: x = 2 и x = -2. Однако, так как мы рассматриваем только отрезок [-1; 3], нас интересует только x = 2.

3. Подставить критические точки и концевые точки отрезка в функцию.

   Теперь найдем значения функции в критической точке и на концах отрезка:

   • y(-1) = (-1)^3 - 12*(-1) = -1 + 12 = 11
   • y(2) = (2)^3 - 12*2 = 8 - 24 = -16
   • y(3) = (3)^3 - 12*3 = 27 - 36 = -9
4. Сравнить полученные значения.

   Теперь у нас есть три значения:

   • y(-1) = 11
   • y(2) = -16
   • y(3) = -9

   Наибольшее значение функции на отрезке [-1; 3] равно 11 (при x = -1), а наименьшее значение равно -16 (при x = 2).

Ответ: Наибольшее значение функции y = x^3 - 12x на отрезке [-1; 3] равно 11, а наименьшее значение равно -16.