Как можно найти решение уравнения cos (x + pi/3) = -1?
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения
Давайте разберем, как решить уравнение cos(x + π/3) = -1.
Для этого уравнения нам нужно определить, при каких значениях выражение x + π/3 даёт значение косинуса, равное -1.
Определение значения косинуса: Косинус принимает значение -1 в точке π + 2πn, где n — целое число. Это связано с тем, что косинус — это периодическая функция с периодом 2π. Таким образом, если cos(A) = -1, то A = π + 2πn.
Подставляем в уравнение: Нам дано cos(x + π/3) = -1. Следовательно, мы можем записать:
Решаем уравнение относительно x: Теперь нам нужно выразить x:
Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю:
Записываем общий вид решения: Таким образом, общее решение уравнения будет:
Теперь у вас есть общее решение уравнения, и вы можете подставлять различные значения n, чтобы находить конкретные решения в зависимости от контекста задачи, например, если требуется найти решения в определённом интервале.