Как можно найти решение уравнения: sinx + cosx = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения синус и косинус алгебра 11 класс тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения sin(x) + cos(x) = 0 мы можем следовать нескольким шагам. Давайте разберём их подробно.

1. Перепишем уравнение:

   Сначала мы можем выразить одну из тригонометрических функций через другую. Например, можем записать:

   sin(x) = -cos(x)

2. Поделим обе стороны на cos(x):

   Если cos(x) не равен нулю, мы можем разделить обе стороны на cos(x):

   tan(x) = -1

3. Найдем углы, для которых tan(x) = -1:

   Зная, что тангенс равен -1, мы можем определить, что:

   • x = 135° + k * 180°, где k - целое число (это соответствует углам в 2-й и 4-й четвертях).
   • В радианах это будет: x = (3π/4) + k * π.
4. Рассмотрим случай, когда cos(x) = 0:

   Если cos(x) = 0, то sin(x) = 1 или sin(x) = -1. Это происходит при:

   • x = π/2 + k * π, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения sin(x) + cos(x) = 0 будет состоять из двух частей:

• x = (3π/4) + k * π, где k - целое число;
• x = π/2 + k * π, где k - целое число.

Это и есть все решения данного уравнения!