Как можно найти решения для следующих уравнений: 1) 2sinx - 1 = 0 и 2) sin(4x - π/4) = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс тригонометрические уравнения синус уравнения нахождение корней математические методы алгебраические выражения Новый

Давайте разберем оба уравнения по порядку.

1) Уравнение: 2sin(x) - 1 = 0

Первым делом, мы можем решить это уравнение для sin(x):

1. Переносим 1 на правую сторону уравнения:

2sin(x) = 1

2. Делим обе стороны на 2:

sin(x) = 1/2

3. Теперь мы находим углы, для которых синус равен 1/2. Это происходит в двух случаях в пределах одного полного оборота (0 до 2π):
• x = π/6
• x = 5π/6
4. Однако, синус является периодической функцией, и его период равен 2π. Это значит, что мы можем добавить 2πk, где k – целое число:

x = π/6 + 2πk и x = 5π/6 + 2πk, где k ∈ Z.

2) Уравнение: sin(4x - π/4) = 0

Теперь перейдем ко второму уравнению:

1. Синус равен нулю в тех углах, которые кратны π. То есть:

4x - π/4 = nπ, где n – целое число.

2. Решим это уравнение для x:
• Сначала добавим π/4 к обеим сторонам:

4x = nπ + π/4

• Теперь делим обе стороны на 4:

x = (nπ + π/4) / 4

• Упрощаем это выражение:

x = (n/4)π + π/16, где n ∈ Z.

Таким образом, мы нашли решения для обоих уравнений:

• Для 2sin(x) - 1 = 0: x = π/6 + 2πk и x = 5π/6 + 2πk, где k ∈ Z.
• Для sin(4x - π/4) = 0: x = (n/4)π + π/16, где n ∈ Z.