Похожие вопросы
2025-11-11 00:28:23
Как можно найти свободный член и сумму коэффициентов многочлена (x^2023 - 5x^50 + 3)^2025?
Алгебра 11 класс Многочлены свободный член многочлена сумма коэффициентов алгебра 11 класс многочлен степени свойства многочленов
2025-11-11 00:28:37
Чтобы найти свободный член и сумму коэффициентов многочлена (x^2023 - 5x^50 + 3)^2025, давайте разберем каждый из этих шагов по отдельности.
1. Нахождение свободного члена:Свободный член многочлена - это значение, которое мы получаем, когда подставляем x = 0. В данном многочлене мы можем выделить свободный член, который появляется при возведении в степень.
- Исходный многочлен: x^2023 - 5x^50 + 3.
- Подставляем x = 0: 0^2023 - 5*0^50 + 3 = 0 - 0 + 3 = 3.
- Теперь возводим это значение в степень 2025: (3)^2025.
Таким образом, свободный член многочлена (x^2023 - 5x^50 + 3)^2025 равен 3^2025.
2. Нахождение суммы коэффициентов:Сумма коэффициентов многочлена может быть найдена путем подстановки x = 1 в многочлен.
- Подставляем x = 1 в исходный многочлен: 1^2023 - 5*1^50 + 3 = 1 - 5 + 3 = -1.
- Теперь возводим это значение в степень 2025: (-1)^2025.
Поскольку 2025 - нечетное число, (-1)^2025 = -1.
Таким образом, сумма коэффициентов многочлена (x^2023 - 5x^50 + 3)^2025 равна -1.
Итак, в итоге:
- Свободный член: 3^2025.
- Сумма коэффициентов: -1.