Как можно найти все пары (a;b), для которых неравенства x^2 - x(5 + b) + 5b <= 0 и |x - 7| <= a являются равносильными?

Алгебра 11 класс Неравенства и их системы алгебра 11 класс неравенства равносильные неравенства пары (a;b) решение неравенств x^2 - x(5 + b) + 5b |x - 7| <= a Новый

Для того чтобы найти все пары (a; b), для которых неравенство x^2 - x(5 + b) + 5b выполняется, мы сначала преобразуем данное неравенство в более удобную форму.

Неравенство имеет вид:

x^2 - x(5 + b) + 5b > 0.

Это квадратное неравенство, и для его решения нам нужно определить, когда соответствующий квадратный trinomial больше нуля. Сначала найдем дискриминант D этого квадратного уравнения:

• Коэффициенты уравнения: a = 1, b = -(5 + b), c = 5b.
• Формула для дискриминанта: D = B^2 - 4AC.

Подставим значения:

• B = -(5 + b), следовательно, B^2 = (5 + b)^2.
• A = 1 и C = 5b, тогда 4AC = 4 * 1 * 5b = 20b.

Теперь подставим все в формулу для дискриминанта:

D = (5 + b)^2 - 20b.

Упростим это выражение:

• D = 25 + 10b + b^2 - 20b = b^2 - 10b + 25.
• Это можно записать как D = (b - 5)^2.

Теперь мы видим, что дискриминант D всегда неотрицателен, так как это квадрат числа. Теперь найдем корни квадратного уравнения:

Корни уравнения x^2 - x(5 + b) + 5b = 0 определяются по формуле:

x = (-(B) ± √D) / (2A).

Подставим значения:

x = ((5 + b) ± |b - 5|) / 2.

Теперь нам нужно определить, когда квадратный trinomial больше нуля:

• Если D > 0, то у нас два различных корня, и неравенство будет выполняться вне интервала между корнями.
• Если D = 0, то у нас один корень, и неравенство будет выполняться для всех x, кроме этого корня.

Теперь найдем условия для D = 0:

(b - 5)^2 = 0, что дает b = 5.

Таким образом, мы можем выделить два случая:

1. Если b < 5, то D > 0, и неравенство выполняется для x < корень 1 или x > корень 2.
2. Если b = 5, то D = 0, и неравенство выполняется для всех x, кроме x = 5.
3. Если b > 5, то D > 0, и неравенство выполняется аналогично первому случаю.

Теперь, чтобы найти все пары (a; b), необходимо учитывать, что значение a здесь не влияет на выполнение неравенства, так как оно не присутствует в самом неравенстве. Таким образом, для любого a и для b, удовлетворяющего условиям, мы получаем пары (a; b) с b < 5 или b > 5.

В итоге, все пары (a; b) будут иметь вид:

(a; b), где a - любое действительное число, а b - любое число, кроме 5.