Какое расстояние туристы проехали на автомобиле, если они проехали 270 км, часть пути на автомобиле со средней скоростью 60 км/ч, а часть на велосипедах со средней скоростью 15 км/ч, и всё это заняло менее 6 часов? Запишите ответ в виде двойного неравенства.

Алгебра 11 класс Неравенства и их системы расстояние туристов автомобиль велосипед средняя скорость 270 км двойное неравенство алгебра 11 класс время в пути задачи на движение Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о расстоянии, скорости и времени. Давайте обозначим:

• x - расстояние, которое туристы проехали на автомобиле (в км);
• y - расстояние, которое туристы проехали на велосипедах (в км).

Из условия задачи известно, что общее расстояние составляет 270 км, то есть:

x + y = 270

Теперь давайте выразим время, затраченное на каждую часть пути. Время можно найти по формуле:

время = расстояние / скорость

Тогда время, затраченное на автомобиль:

t1 = x / 60

И время, затраченное на велосипеды:

t2 = y / 15

Общее время, затраченное на поездку, будет равно:

t = t1 + t2 = x / 60 + y / 15

Согласно условию, общее время должно быть менее 6 часов:

x / 60 + y / 15 < 6

Теперь мы можем выразить уравнение для y через x, подставив его в неравенство:

y = 270 - x

Подставим это значение в неравенство:

x / 60 + (270 - x) / 15 < 6

Упростим это неравенство:

1. Умножим все части неравенства на 60, чтобы избавиться от дробей:
x + 4(270 - x) < 360
2. Раскроем скобки:
x + 1080 - 4x < 360
3. Соберем все x в одной части:
1080 - 3x < 360
4. Переносим 360 на другую сторону:
1080 - 360 < 3x
5. Упрощаем:
720 < 3x
6. Делим обе стороны на 3:
240 < x

Теперь мы получили одну часть неравенства. Теперь найдем вторую часть неравенства, используя условие, что x не может превышать 270 км:

x < 270

Теперь мы можем объединить оба неравенства:

240 < x < 270

Таким образом, ответ в виде двойного неравенства будет:

240 < x < 270