Каковы все значения y, которые соответствуют условию y > ½ , при котором выполняется неравенство

16y^3+6y^3x-4y^3x^2-50y^2-11y^2x+10y^2x^2+52y+48yx-8yx^2-18+x+2x^2>0

при всех x из интервала 1 < x < 2y.

Алгебра 11 класс Неравенства и их системы алгебра 11 класс неравенства значения y условие y > ½ интервал X решение неравенства функции анализ неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 16y^3 + 6y^3x - 4y^3x^2 - 50y^2 - 11y^2x + 10y^2x^2 + 52y + 48yx - 8yx^2 - 18 + x + 2x^2 > 0 при условии y > ½ и для всех x из интервала 1 < x < 2y, мы будем следовать следующим шагам:

1. Определение границ x: Сначала проанализируем интервал для x. У нас есть 1 < x < 2y. Это означает, что x может принимать значения от 1 до 2y.
2. Подстановка значений: Чтобы понять, как неравенство ведет себя при различных значениях y, подставим крайние значения интервала x. Начнем с x = 1:
• Подставляем x = 1 в неравенство:
• 16y^3 + 6y^3*1 - 4y^3*1^2 - 50y^2 - 11y^2*1 + 10y^2*1^2 + 52y + 48y*1 - 8y*1^2 - 18 + 1 + 2*1^2 > 0.
• Упрощаем это выражение.
3. Анализ значений: После подстановки x = 1, у нас получится какое-то полиномиальное неравенство относительно y. Аналогично, подставим x = 2y:
• Подставляем x = 2y в неравенство:
• 16y^3 + 6y^3*2y - 4y^3*(2y)^2 - 50y^2 - 11y^2*2y + 10y^2*(2y)^2 + 52y + 48y*(2y) - 8y*(2y)^2 - 18 + 2y + 2*(2y)^2 > 0.
• Также упрощаем это выражение.
4. Решение неравенств: После упрощения обоих выражений, мы получим два неравенства, которые необходимо решить относительно y. Обратите внимание на условие y > ½.
5. Объединение результатов: После нахождения значений y из двух неравенств, нужно будет объединить их с условием y > ½. Это даст нам окончательный ответ.

Таким образом, чтобы найти все значения y, которые удовлетворяют данному неравенству, необходимо выполнить указанные шаги и решить полученные неравенства. Важно помнить, что конечный ответ должен учитывать условие y > ½.