Как можно решить неравенства: -x^2 + 1/3x - 1/36 > 0 и 2x^2 - 2x + 0,5 < 0?

Алгебра 11 класс Неравенства и их системы решение неравенств алгебра 11 класс неравенства с квадратами метод решения неравенств график неравенств анализ неравенств математические неравенства Новый

Решение неравенств включает несколько шагов, которые мы рассмотрим по порядку для каждого из них.

1. Решение неравенства -x^2 + 1/3x - 1/36 > 0

Первым делом преобразуем неравенство, умножив его на -1. Не забывайте, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

1. -x^2 + 1/3x - 1/36 > 0
   становится
   x^2 - 1/3x + 1/36 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 - 1/3x + 1/36 = 0, используя формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1/3, c = 1/36.

1. Находим дискриминант:
   D = b^2 - 4ac = (-1/3)^2 - 4 * 1 * (1/36) = 1/9 - 1/9 = 0.
2. Поскольку дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень:
   x = (1/3) / 2 = 1/6.

Теперь мы знаем, что парабола открыта вверх (коэффициент при x^2 положителен) и имеет только один корень x = 1/6. Парабола будет меньше нуля на интервале между корнями, но так как у нас только один корень, мы проверяем знак функции на интервале (-∞, 1/6) и (1/6, +∞).

Проверим значение в точке x = 0:

-0^2 + 1/3 * 0 - 1/36 = -1/36 < 0, значит, на интервале (-∞, 1/6) функция отрицательна.

Проверим значение в точке x = 1:

-1^2 + 1/3 * 1 - 1/36 = -1 + 1/3 - 1/36 = -36/36 + 12/36 - 1/36 = -25/36 < 0, значит, на интервале (1/6, +∞) функция тоже отрицательна.

Таким образом, неравенство выполняется только в точке x = 1/6:

Ответ: x = 1/6.

2. Решение неравенства 2x^2 - 2x + 0,5 < 0

Сначала разделим все элементы на 2 для упрощения:

x^2 - x + 0.25 < 0.

Теперь найдем корни уравнения x^2 - x + 0.25 = 0:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * 0.25 = 1 - 1 = 0.

Так как дискриминант равен 0, у нас снова есть один корень:

x = 1 / 2.

Парабола открыта вверх, и она будет меньше нуля только на интервале между корнями. Поскольку у нас только один корень, мы проверяем знак функции на интервале (-∞, 1/2) и (1/2, +∞).

Проверим значение в точке x = 0:

0^2 - 0 + 0.25 = 0.25 > 0, значит, на интервале (-∞, 1/2) функция положительна.

Проверим значение в точке x = 1:

1^2 - 1 + 0.25 = 1 - 1 + 0.25 = 0.25 > 0, значит, на интервале (1/2, +∞) функция тоже положительна.

Таким образом, неравенство 2x^2 - 2x + 0,5 < 0 не имеет решений:

Ответ: нет решений.