Как можно найти значение sina, если известно, что сумма sina и cosa равна 1/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения значение sinA сумма sina и cosa алгебра 11 класс Новый

Для нахождения значения sina, если известно, что сумма sina и cosa равна 1/2, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и свойствами синуса и косинуса.

Давайте обозначим:

• sina = x
• cosa = y

Согласно условию, у нас есть уравнение:

x + y = 1/2

Также мы знаем, что для любого угла a выполняется следующая тригонометрическая идентичность:

x² + y² = 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 1/2
2. x² + y² = 1

Из первого уравнения мы можем выразить y через x:

y = 1/2 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x² + (1/2 - x)² = 1

Раскроем скобки во втором уравнении:

x² + (1/4 - x + x²) = 1

Соберем все члены:

2x² - x + 1/4 = 1

Теперь перенесем 1 на левую сторону:

2x² - x + 1/4 - 1 = 0

Упростим уравнение:

2x² - x - 3/4 = 0

Теперь умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

8x² - 4x - 3 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 8, b = -4, c = -3.

Подставим значения:

x = (4 ± √((-4)² - 4 8 (-3))) / (2 * 8)

Посчитаем дискриминант:

(-4)² - 4 8 (-3) = 16 + 96 = 112

Теперь подставим дискриминант в формулу:

x = (4 ± √112) / 16

Скорректируем значение корня:

√112 = √(16 * 7) = 4√7

Таким образом, у нас получается:

x = (4 ± 4√7) / 16 = 1/4 ± √7/4

Теперь мы можем найти два возможных значения для sina:

• sina = 1/4 + √7/4
• sina = 1/4 - √7/4

Теперь проверим, какое из значений подходит. Поскольку синус может принимать значения только в диапазоне от -1 до 1, мы должны выбрать то значение, которое удовлетворяет этому условию.

Таким образом, мы нашли два возможных значения для sina, и одно из них будет подходящим в зависимости от значения угла a.