Как можно найти значение выражения: 2^-7 * 4^-4 / 8^-8?

Алгебра 11 класс Степени и корни алгебра 11 класс значение выражения 2^-7 4^-4 8^-8 математические операции дробные степени упрощение выражений Новый

Чтобы найти значение выражения 2^-7 * 4^-4 / 8^-8, давайте сначала упростим его, используя свойства степеней и представление чисел в виде степеней двойки.

1. Перепишем каждое число в выражении в виде степеней двойки:

• 4 можно записать как 2^2, тогда 4^-4 будет (2^2)^-4 = 2^-8.
• 8 можно записать как 2^3, тогда 8^-8 будет (2^3)^-8 = 2^-24.

2. Подставим эти значения в исходное выражение:

2^-7 * 4^-4 / 8^-8 становится 2^-7 * 2^-8 / 2^-24.

3. Теперь упростим произведение в числителе:

• По свойству степеней, a^m * a^n = a^(m+n), мы можем сложить степени:
• 2^-7 * 2^-8 = 2^(-7 + -8) = 2^-15.

4. Теперь у нас есть:

2^-15 / 2^-24.

5. Упростим деление:

• По свойству степеней, a^m / a^n = a^(m-n), мы можем вычесть степени:
• 2^-15 / 2^-24 = 2^(-15 - (-24)) = 2^(-15 + 24) = 2^9.

6. Теперь мы можем вычислить 2^9:

2^9 = 512.

Таким образом, значение выражения 2^-7 * 4^-4 / 8^-8 равно 512.