Вопрос по алгебре: вычислите (27^2/5 * 2^1/5 * 2)^5/6

Алгебра 11 класс Степени и корни алгебра 11 класс вычисление степень дробные степени примеры задач математические операции формулы решение уравнений математический анализ Новый

Решение:

1. Сначала упростим выражение внутри скобок:
2. 27^2 = 729, поэтому 27^2/5 = 729/5.
3. 2^1/5 * 2 = 2^(1/5 + 1) = 2^(6/5).
4. Теперь имеем: (729/5 * 2^(6/5))^5/6.
5. Возводим в степень 5/6:
6. (729/5)^(5/6) * (2^(6/5))^(5/6) = (729/5)^(5/6) * 2^(1/6).
7. 729 = 27^2, значит (27^2)^(5/6) = 27^(5/3) = 3^5 = 243.
8. Таким образом, (729/5)^(5/6) = 243/(5^(5/6)).
9. Теперь общее выражение: (243/(5^(5/6))) * 2^(1/6).

Ответ: 243/(5^(5/6)) * 2^(1/6).