Как можно вычислить следующее выражение: вычислите: 2^1/2 * 4^5/4 / 9^2/3 * 3^2/3?

Алгебра 11 класс Степени и корни алгебра 11 класс вычисление выражения степень корень дробные степени математические операции упрощение выражений примеры алгебры задачи по алгебре Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом:

У нас есть выражение: (2^1/2) * (4^5/4) / (9^2/3) * (3^2/3)

Первым делом, давайте упростим каждую часть выражения:

1. 2^1/2: Это выражение обозначает корень квадратный из 2, то есть √2.
2. 4^5/4: Это выражение можно упростить следующим образом:
   • 4 можно представить как 2^2.
   • Тогда 4^5/4 = (2^2)^(5/4).
   • При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются: (2^2)^(5/4) = 2^(2 * 5/4) = 2^(10/4) = 2^2.5.
   • 2^2.5 можно записать как 2^(5/2), что эквивалентно √(2^5) = √32.
3. 9^2/3: 9 можно представить как 3^2. Тогда:
   • 9^2/3 = (3^2)^(2/3).
   • При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются: (3^2)^(2/3) = 3^(4/3).
4. 3^2/3: Это выражение упрощается до 3^(2/3).

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в основное выражение:

√2 * √32 / 3^(4/3) * 3^(2/3)

Далее, упростим выражение:

1. Объединим множители в числителе: √2 * √32 = √(2 * 32) = √64 = 8.
2. В знаменателе у нас произведение степеней с одинаковым основанием 3: 3^(4/3) * 3^(2/3).
3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 3^(4/3 + 2/3) = 3^(6/3) = 3^2 = 9.

Таким образом, наше выражение преобразуется в:

8 / 9

Ответ: 8/9.