Как можно найти значение выражения: √72 * cos²(15π/8) - √18?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства значение выражения √72 cos²(15π/8) √18 алгебра 11 класс решение задачи математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения √72 * cos²(15π/8) - √18, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим √72:

   √72 можно упростить. Мы знаем, что 72 = 36 * 2, и √36 = 6. Таким образом:

   √72 = √(36 * 2) = √36 * √2 = 6√2.

2. Теперь найдем cos²(15π/8):

   Для этого сначала нужно найти cos(15π/8). Мы можем выразить 15π/8 в более удобной форме. Заметим, что:

   15π/8 = π + 7π/8.

   Так как cos(π + x) = -cos(x), то:

   cos(15π/8) = -cos(7π/8).

   Теперь найдем cos(7π/8). Мы знаем, что 7π/8 = π - π/8, и cos(π - x) = -cos(x), следовательно:

   cos(7π/8) = -cos(π/8).

   Таким образом: cos(15π/8) = -(-cos(π/8)) = cos(π/8).

   Теперь нам нужно найти cos²(15π/8):

   cos²(15π/8) = cos²(π/8).

3. Теперь подставим все в выражение:

   Теперь у нас есть:

   √72 * cos²(15π/8) = 6√2 * cos²(π/8).

   Таким образом, выражение становится:

   6√2 * cos²(π/8) - √18.

4. Упростим √18:

   √18 также можно упростить. Мы знаем, что 18 = 9 * 2, и √9 = 3. Поэтому:

   √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2.

5. Теперь подставим все в окончательное выражение:

   Мы получаем:

   6√2 * cos²(π/8) - 3√2.

   Теперь вынесем √2 за скобки:

   √2(6cos²(π/8) - 3).

Таким образом, окончательное значение выражения можно записать как:

√2(6cos²(π/8) - 3).

Чтобы найти численное значение, нам нужно знать значение cos(π/8), но это уже зависит от дальнейших вычислений или использования калькулятора.