Как можно найти значения следующих выражений: 1) cos ( 6 arcsin 1 ), 2) arccos ( sin pi/2 ), 3) arcsin ( cos pi/6 )?

Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные значения выражений cos arcsin arccos sin pi pi/2 pi/6 алгебра 11 класс Тригонометрия математические выражения Новый

Давайте рассмотрим каждое из выражений по отдельности и разберем, как их можно вычислить.

1) cos(6 arcsin(1))

Первый шаг — определить значение arcsin(1). По определению, arcsin(x) — это угол, синус которого равен x. Синус равен 1 только в точке pi/2 (90 градусов).

• arcsin(1) = pi/2

Теперь подставим это значение в выражение:

• cos(6 * (pi/2)) = cos(3pi)

Следующим шагом найдем значение cos(3pi). Мы знаем, что косинус имеет период 2pi, поэтому:

• cos(3pi) = cos(pi) = -1

Таким образом, cos(6 arcsin(1)) = -1.

2) arccos(sin(pi/2))

Рассмотрим значение sin(pi/2). Синус равен 1 в этой точке:

• sin(pi/2) = 1

Теперь найдем arccos(1). По определению, arccos(x) — это угол, косинус которого равен x. Косинус равен 1 только в точке 0:

• arccos(1) = 0

Таким образом, arccos(sin(pi/2)) = 0.

3) arcsin(cos(pi/6))

Сначала найдем значение cos(pi/6). Косинус в этой точке равен корню из 3 деленному на 2:

• cos(pi/6) = √3/2

Теперь нам нужно найти arcsin(√3/2). Синус равен √3/2 в точке pi/3:

• arcsin(√3/2) = pi/3

Таким образом, arcsin(cos(pi/6)) = pi/3.

В итоге, мы нашли значения всех трех выражений:

• cos(6 arcsin(1)) = -1
• arccos(sin(pi/2)) = 0
• arcsin(cos(pi/6)) = pi/3