Какое значение имеет выражение: arcsin √3/2 + arctg(-√3) + arccos (-√2/2)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные арсинус арктангенс арккосинус алгебра выражение значение тригонометрические функции 11 класс Новый

Ответ: π/3 - π/3 + 2π/3 = 2π/3.

Объяснение:

Рассмотрим каждую из частей выражения отдельно:

• arcsin(√3/2):

  Значение arcsin(√3/2) - это угол, синус которого равен √3/2. Угол, который соответствует этому значению, равен π/3 (или 60 градусов), так как sin(π/3) = √3/2.

• arctg(-√3):

  Значение arctg(-√3) - это угол, тангенс которого равен -√3. Угол, который соответствует этому значению, равен -π/3 (или -60 градусов), так как tg(-π/3) = -√3. Однако, чтобы получить положительный угол, мы можем добавить π, что дает нам π - π/3 = 2π/3.

• arccos(-√2/2):

  Значение arccos(-√2/2) - это угол, косинус которого равен -√2/2. Угол, соответствующий этому значению, равен 3π/4 (или 135 градусов), так как cos(3π/4) = -√2/2.

Теперь мы можем сложить все найденные значения:

arcsin(√3/2) + arctg(-√3) + arccos(-√2/2) = π/3 + (-π/3) + 3π/4.

Сложим π/3 и -π/3, получим 0. Теперь остается только 3π/4. Таким образом, итоговое значение выражения:

0 + 3π/4 = 3π/4.

Итак, окончательный ответ: 3π/4.