Как решить выражение 3 arcsin (1/2) + 4 arccos((-корень из 2)/2) - arctg((-корень из 3)/3)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные алгебра 11 класс решение выражения тригонометрические функции arcsin arccos arctg корень из 2 корень из 3 математические выражения тригонометрические уравнения формулы тригонометрии алгебраические операции Новый

Чтобы решить выражение 3 arcsin(1/2) + 4 arccos(-√2/2) - arctg(-√3/3), давайте разберем каждую часть по отдельности.

• 1. Вычислим arcsin(1/2):

Значение arcsin(1/2) соответствует углу, синус которого равен 1/2. Это значение равно π/6 (или 30 градусов).

• 2. Вычислим 3 arcsin(1/2):

Теперь умножим это значение на 3:

3 * arcsin(1/2) = 3 * (π/6) = π/2.

• 3. Вычислим arccos(-√2/2):

Значение arccos(-√2/2) соответствует углу, косинус которого равен -√2/2. Это значение равно 3π/4 (или 135 градусов).

• 4. Вычислим 4 arccos(-√2/2):

Теперь умножим это значение на 4:

4 * arccos(-√2/2) = 4 * (3π/4) = 3π.

• 5. Вычислим arctg(-√3/3):

Значение arctg(-√3/3) соответствует углу, тангенс которого равен -√3/3. Это значение равно -π/6 (или -30 градусов).

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

3 arcsin(1/2) + 4 arccos(-√2/2) - arctg(-√3/3) = π/2 + 3π - (-π/6).

Упрощаем это выражение:

• Сначала объединим π/2 и 3π:

π/2 + 3π = π/2 + 6π/2 = 7π/2.

• Теперь добавим π/6:

7π/2 + π/6.

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 6 - это 6:

• 7π/2 = 21π/6.
• Теперь складываем: 21π/6 + π/6 = 22π/6 = 11π/3.

Таким образом, окончательный ответ:

11π/3