Помогите, пожалуйста, доказать тотожество:

arcsinx + arccosx = pi/2, x принадлежит [-1;1]

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные арктангенс арккосинус алгебра 11 класс тригонометрические функции доказательство тотожества математические уравнения свойства тригонометрии x принадлежит [-1;1] математика учебник алгебры подготовка к экзаменам Новый

Привет! Давай разберемся с этим тотождеством. Нам нужно доказать, что arcsinx + arccosx = pi/2 для всех x из промежутка [-1; 1].

Начнем с определения arcsin и arccos. Эти функции возвращают угол, значение синуса и косинуса которого равно x. То есть:

• Если y = arcsinx, то sin(y) = x и y находится в промежутке [-pi/2; pi/2].
• Если z = arccosx, то cos(z) = x и z находится в промежутке [0; pi].

Теперь представим, что мы берем угол y и угол z, где:

• sin(y) = x
• cos(z) = x

Согласно тригонометрическим свойствам, для любого угла y из первого квадранта (где arcsin принимает значения), существует угол z, такой что:

• y + z = pi/2 (потому что sin(y) и cos(z) равны одному и тому же x).

Таким образом, мы можем записать:

• arcsinx + arccosx = y + z = pi/2.

Итак, мы доказали, что arcsinx + arccosx = pi/2 для всех x из промежутка [-1; 1]. Надеюсь, это помогло!