Вычислите:

1. а) arcsin(корень из 2/2) + arcos(корень из 2/2) + arcctg(1);
2. б) arcsin(-корень из 3/2) + arccos(-корень из 3/2) + arcctg(корень из 3);
3. в) sin²(arcctg(1/корень из 3) + arccos(1/2)).

Спасибо.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные алгебра вычисления тригонометрические функции arcsin arccos arcctg корень из 2 корень из 3 sin² задачи по алгебре Новый

Давайте поочередно решим каждую из частей задания.

а) arcsin(корень из 2/2) + arcos(корень из 2/2) + arcctg(1)

• Вычислим arcsin(корень из 2/2): Это значение соответствует углу 45 градусов (или π/4 радиан), так как sin(π/4) = корень из 2/2.
• Теперь вычислим arccos(корень из 2/2): Это также угол 45 градусов (или π/4 радиан), так как cos(π/4) = корень из 2/2.
• Теперь arcctg(1): Это значение соответствует углу 45 градусов (или π/4 радиан), так как ctg(π/4) = 1.
• Теперь сложим все три значения:
• arcsin(корень из 2/2) = π/4
• arccos(корень из 2/2) = π/4
• arcctg(1) = π/4
• Сумма: π/4 + π/4 + π/4 = 3π/4.

Ответ: 3π/4.

б) arcsin(-корень из 3/2) + arccos(-корень из 3/2) + arcctg(корень из 3)

• Вычислим arcsin(-корень из 3/2): Это значение не существует, так как синус не может принимать значения больше 1 или меньше -1.
• Вычислим arccos(-корень из 3/2): Это также значение не существует по той же причине.
• arcctg(корень из 3): Это значение соответствует углу 30 градусов (или π/6 радиан), так как ctg(π/6) = корень из 3.
• Поскольку первые два значения не существуют, то сумма не может быть вычислена.

Ответ: не существует.

в) sin²(arcctg(1/корень из 3) + arccos(1/2))

• Вычислим arcctg(1/корень из 3): Это значение соответствует углу 30 градусов (или π/6 радиан), так как ctg(π/6) = 1/корень из 3.
• Вычислим arccos(1/2): Это значение соответствует углу 60 градусов (или π/3 радиан), так как cos(π/3) = 1/2.
• Теперь сложим эти два угла: π/6 + π/3 = π/6 + 2π/6 = 3π/6 = π/2.
• Теперь вычислим sin²(π/2): sin(π/2) = 1, следовательно, sin²(π/2) = 1² = 1.

Ответ: 1.