Как можно обосновать равенство sin(7/5) * cos(2π/5) = 1/4 * th(π/5)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и тождества равенство sin(7/5) cos(2π/5) обоснование равенства алгебра 11 класс тригонометрические функции решение уравнения Новый

Для обоснования равенства sin(7/5) * cos(2π/5) = 1/4 * th(π/5) нам нужно использовать некоторые тригонометрические формулы и свойства.

Давайте разберем обе части равенства по отдельности.

1. Левая часть: sin(7/5) * cos(2π/5)

• Для начала, вычислим значение sin(7/5). Поскольку 7/5 ≈ 1.4, это значение находится в первом квадранте, и мы можем использовать калькулятор для его нахождения.
• Теперь найдем cos(2π/5). Это значение также можно найти с помощью калькулятора или используя известные значения косинуса для углов.
• Умножив полученные значения sin(7/5) и cos(2π/5), мы получим значение левой части.

2. Правая часть: 1/4 * th(π/5)

• Здесь нам нужно вычислить th(π/5). Напомним, что tan(x) = sin(x) / cos(x), и th(x) = tanh(x) = sinh(x) / cosh(x).
• Таким образом, th(π/5) может быть вычислено через стандартные тригонометрические функции.
• После нахождения значения th(π/5), мы умножаем его на 1/4.

Теперь, когда мы получили значения обеих частей, нам нужно сравнить их.

Если значения левой и правой части равенства совпадают, то мы можем утверждать, что равенство верно. Если они не совпадают, значит, равенство не выполняется.

Важно помнить, что для точных вычислений могут понадобиться дополнительные тригонометрические преобразования или использование таблиц значений.

Таким образом, обоснование равенства сводится к вычислению значений обеих сторон и их сравнению.