Как можно обосновать тождество 1 - cos(2x) / 1 + cos(2x) = tg(в квадрате)x? Срочно нужно найти решение.

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества тождество обоснование тождества алгебра 11 класс cos(2X) tg(в квадрате)x решение тождества тригонометрические функции алгебраические преобразования Новый

Чтобы обосновать тождество (1 - cos(2x)) / (1 + cos(2x)) = tg^2(x), начнем с преобразования левой части уравнения.

Первым шагом воспользуемся формулами тригонометрии. Напомним, что cos(2x) можно выразить через cos(x):

• cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
• cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Мы можем использовать любую из этих формул. В данном случае, давайте возьмем первую формулу:

Теперь подставим cos(2x) в наше выражение:

1 - cos(2x) = 1 - (2cos^2(x) - 1) = 1 - 2cos^2(x) + 1 = 2 - 2cos^2(x) = 2(1 - cos^2(x)) = 2sin^2(x).

Теперь для 1 + cos(2x):

1 + cos(2x) = 1 + (2cos^2(x) - 1) = 2cos^2(x).

Теперь подставим эти выражения в наше тождество:

(1 - cos(2x)) / (1 + cos(2x)) = (2sin^2(x)) / (2cos^2(x)).

Сократим 2 в числителе и знаменателе:

sin^2(x) / cos^2(x) = tg^2(x).

Таким образом, мы получили, что:

(1 - cos(2x)) / (1 + cos(2x)) = tg^2(x).

Это завершает доказательство нашего тождества. Мы показали, что левая часть равна правой, и тем самым обосновали данное тождество.