Как можно определить 25cos2α, если известно, что sinα=−0,7?

Как можно вычислить значение выражения 36cos^2 a, если tga= √-11?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс вычисление тригонометрических функций определение cos2α значение выражения 36cos^2 a sinα равно -0,7 tga равно √-11 Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Определение 25cos2α, если sinα = -0,7:

• Сначала воспользуемся основным тригонометрическим соотношением: sin²α + cos²α = 1.
• Мы знаем, что sinα = -0,7, тогда sin²α = (-0,7)² = 0,49.
• Теперь подставим это значение в тригонометрическое соотношение:
• cos²α = 1 - sin²α = 1 - 0,49 = 0,51.
• Теперь находим cosα:
• cosα = ±√0,51. Поскольку sinα отрицателен, cosα будет также отрицательным в третьем квадранте, поэтому cosα = -√0,51.
• Теперь мы можем найти cos2α, используя формулу: cos2α = 2cos²α - 1.
• Подставляем значение cos²α: cos2α = 2 * 0,51 - 1 = 1,02 - 1 = 0,02.
• Теперь вычислим 25cos2α: 25cos2α = 25 * 0,02 = 0,5.

Таким образом, 25cos2α = 0,5.

2. Вычисление значения выражения 36cos²α, если tgα = √-11:

• Первоначально заметим, что tgα = √-11 не имеет действительных значений, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел. Это означает, что tgα не может быть равно √-11.
• Однако, если рассматривать это как комплексное число, то tgα = √-11 = i√11, где i - мнимая единица.
• Согласно определению, tgα = sinα/cosα. Если tgα = i√11, то мы можем записать: sinα = i√11 * cosα.
• Теперь воспользуемся тригонометрическим соотношением: sin²α + cos²α = 1.
• Подставим sinα в это уравнение: (i√11 * cosα)² + cos²α = 1.
• Это дает нам: -11cos²α + cos²α = 1, или (-11 + 1)cos²α = 1, что приводит к -10cos²α = 1.
• Таким образом, cos²α = -1/10, что также не имеет действительных решений.

Таким образом, выражение 36cos²α не может быть вычислено, так как cos²α не имеет действительного значения при tgα = √-11.