Как можно определить cos2a, если известно, что sina = 1 / 3?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства cos2a sinA алгебра 11 класс тригонометрические функции формулы приведения Новый

Чтобы определить значение cos(2a) при известном значении sin(a) = 1/3, мы можем воспользоваться формулой двойного угла для косинуса:

Формула: cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)

Для начала нам нужно найти значение cos(a). Мы знаем, что:

Формула: sin²(a) + cos²(a) = 1

Теперь подставим известное значение sin(a):

1. Сначала найдем sin²(a):
2. sin²(a) = (1/3)² = 1/9

Теперь подставим sin²(a) в формулу:

1. 1 = sin²(a) + cos²(a)
2. 1 = 1/9 + cos²(a)
3. cos²(a) = 1 - 1/9
4. cos²(a) = 9/9 - 1/9 = 8/9

Теперь мы знаем, что cos²(a) = 8/9. Теперь можем использовать это значение для нахождения cos(2a):

1. Подставим значения в формулу для cos(2a):
2. cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)
3. cos(2a) = 8/9 - 1/9
4. cos(2a) = (8 - 1) / 9 = 7/9

Таким образом, мы определили, что:

Ответ: cos(2a) = 7/9