Как можно определить действительные значения x и y, если выполняется равенство: (2+i)x+(8-i)y=12-i?

Алгебра 11 класс Комплексные числа действительные значения x и y равенство (2+i)x+(8-i)y=12-i решение алгебраических уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (2+i)x + (8-i)y = 12-i, начнем с того, что у нас есть комплексные числа. Нам нужно найти действительные значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению.

Первый шаг — выделить действительную и мнимую части как для левой, так и для правой стороны уравнения. Для этого мы можем записать наши комплексные числа в виде:

• 2+i = 2 + 1i
• 8-i = 8 - 1i
• 12-i = 12 - 1i

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(2 + 1i)x + (8 - 1i)y = 12 - 1i

Теперь раскроем скобки:

(2x + 1ix) + (8y - 1iy) = 12 - 1i

Соберем действительные и мнимые части:

(2x + 8y) + (1x - 1y)i = 12 - 1i

Теперь мы можем приравнять действительные и мнимые части с обеих сторон уравнения:

1. Действительная часть: 2x + 8y = 12
2. Мнимая часть: x - y = -1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x + 8y = 12
2. x - y = -1

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с второго уравнения:

x = y - 1

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

2(y - 1) + 8y = 12

Раскроем скобки:

2y - 2 + 8y = 12

Соберем все y в одну сторону:

10y - 2 = 12

Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

10y = 14

Теперь разделим на 10:

y = 14/10 = 1.4

Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно в уравнение для x:

x = 1.4 - 1 = 0.4

Таким образом, мы нашли действительные значения x и y:

• x = 0.4
• y = 1.4

Ответ: x = 0.4, y = 1.4.