Как можно определить координаты точек, в которых пересекаются графики следующих функций:

• у = ⅙х² - х
• у = 2х - 2⅚

Алгебра 11 класс Графики функций и их пересечения координаты точек пересечение графиков функции алгебры у = ⅙х² - х у = 2х - 2⅚ Новый

Чтобы определить координаты точек, в которых пересекаются графики функций у = ⅙х² - х и у = 2х - 2⅚, необходимо решить уравнение, приравняв обе функции друг к другу. Это значит, что мы ищем такие значения x, при которых значения функций равны.

Шаги решения:

1. Записываем уравнение:

⅙х² - х = 2х - 2⅚

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

⅙х² - х - 2х + 2⅚ = 0

3. Упрощаем уравнение:

⅙х² - 3х + 2⅚ = 0

4. Для удобства, умножим все уравнение на 6 (это избавит нас от дробей):

6 * (⅙х²) - 6 * (3х) + 6 * (2⅚) = 0

х² - 18х + 15 = 0

5. Теперь решим квадратное уравнение х² - 18х + 15 = 0. Используем формулу для нахождения корней:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -18, c = 15.

6. Находим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-18)² - 4 * 1 * 15 = 324 - 60 = 264.

7. Теперь подставим значения в формулу:

х = (18 ± √264) / 2.

8. Считаем корни:
• √264 = 2√66 (можно оставить в таком виде для точности).
• х₁ = (18 + 2√66) / 2 = 9 + √66.
• х₂ = (18 - 2√66) / 2 = 9 - √66.
9. Теперь найдем соответствующие значения y для каждого найденного x, подставив их в одну из исходных функций. Например, используем у = 2х - 2⅚:
• Для х₁ = 9 + √66: у₁ = 2(9 + √66) - 2⅚ = 18 + 2√66 - 2⅚.
• Для х₂ = 9 - √66: у₂ = 2(9 - √66) - 2⅚ = 18 - 2√66 - 2⅚.

Таким образом, мы нашли координаты точек пересечения графиков. Их можно записать как (x₁, y₁) и (x₂, y₂), где x₁ и x₂ - это корни, а y₁ и y₂ - соответствующие значения y.