Как построить график функции у=2,5|х|-1/|х|-2,5х^2 и выяснить, для каких значений k прямая у=kx не пересекается с графиком?

Алгебра 11 класс Графики функций и их пересечения построить график функции у=2,5|х|-1/|х|-2,5х^2 прямая у=kx значения k пересечение графиков Новый

Чтобы построить график функции y = 2.5|x| - 1/|x| - 2.5x² и выяснить, для каких значений k прямая y = kx не пересекается с графиком, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Исследуем функцию y = 2.5|x| - 1/|x| - 2.5x²

• Функция состоит из трех частей: 2.5|x|, -1/|x| и -2.5x².
• Обратите внимание, что |x| определяет поведение функции для положительных и отрицательных значений x.
• Рассмотрим функции по отдельности для x ≥ 0 и x < 0.

Шаг 2: Построение графика для x ≥ 0

• При x ≥ 0, |x| = x, поэтому функция упрощается до: y = 2.5x - 1/x - 2.5x².
• Найдите производную этой функции, чтобы определить критические точки и исследовать поведение функции.
• Решите уравнение производной на равенство нулю, чтобы найти точки максимума и минимума.
• Подставьте найденные значения x обратно в исходную функцию, чтобы получить соответствующие значения y.

Шаг 3: Построение графика для x < 0

• При x < 0, |x| = -x, следовательно, функция принимает вид: y = -2.5x - 1/(-x) - 2.5x².
• Аналогично, найдите производную и исследуйте критические точки.
• Подставьте найденные значения x обратно в функцию для получения значений y.

Шаг 4: Построение графика

• Используя полученные данные о значениях функции, постройте график для обеих частей (x ≥ 0 и x < 0) на одной координатной плоскости.
• Обозначьте точки пересечения с осями и критические точки для лучшего понимания поведения функции.

Шаг 5: Исследование пересечений с прямой y = kx

• Чтобы выяснить, для каких значений k прямая y = kx не пересекается с графиком функции, необходимо решить уравнение: 2.5|x| - 1/|x| - 2.5x² = kx.
• Перепишите уравнение в стандартной форме: 2.5|x| - 2.5x² - kx - 1/|x| = 0.
• Исследуйте дискриминант этого уравнения для определения условий, при которых оно не имеет решений.
• Если дискриминант меньше нуля, то прямая не пересекает график функции.

Шаг 6: Подведение итогов

• На основе анализа дискриминанта можно определить диапазон значений k, при которых прямая y = kx не пересекается с графиком функции.
• Запишите результат в виде интервала или отдельных значений.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете построить график функции и выяснить, для каких значений k прямая не пересекается с графиком.