Помогите!!!

Сколько точек пересечения могут иметь графики функций у=к/х+с и у=mх+а?

Алгебра 11 класс Графики функций и их пересечения графики функций точки пересечения алгебра 11 класс у=к/х+с у=mх+а решение уравнений анализ графиков функции и их свойства Новый

Чтобы определить количество точек пересечения графиков функций у = k/x + c и у = mx + a, нам нужно решить уравнение, полученное при равенстве этих двух функций:

k/x + c = mx + a.

Теперь давайте разберем шаги решения этого уравнения:

1. Переносим все члены в одну сторону:

k/x - mx + (c - a) = 0.

2. Умножаем на x (при условии, что x не равен нулю):

k - mx^2 + (c - a)x = 0.

3. Переписываем уравнение:

-mx^2 + (c - a)x + k = 0.

Для удобства можно умножить на -1:

mx^2 - (c - a)x - k = 0.

4. Теперь мы имеем квадратное уравнение:

ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = m,
• b = -(c - a),
• c = -k.
5. Находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-(c - a))^2 - 4 * m * (-k).

Упростим это:

D = (c - a)^2 + 4mk.

6. Анализируем дискриминант:
• Если D > 0, то уравнение имеет 2 различных корня, что означает 2 точки пересечения.
• Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень, что означает 1 точку пересечения.
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, что означает, что графики не пересекаются.

Таким образом, графики функций у = k/x + c и у = mx + a могут иметь:

• 2 точки пересечения (при D > 0),
• 1 точку пересечения (при D = 0),
• 0 точек пересечения (при D < 0).

В итоге, количество точек пересечения может быть 0, 1 или 2.