Как можно определить корень уравнения Cos (x/8) = -(корень из 2)/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения корень уравнения Cos (x/8) -(корень из 2)/2 алгебра 11 класс решение тригонометрических уравнений Новый

Чтобы решить уравнение Cos(x/8) = -sqrt(2)/2, следуем следующим шагам:

1. Определим углы, для которых косинус равен -sqrt(2)/2. Мы знаем, что косинус равен -sqrt(2)/2 в следующих квадрантах:
• Третий квадрант: 135 градусов (или 3π/4 радиан) + 360n градусов (или 2πn радиан), где n - целое число.
• Четвертый квадрант: 225 градусов (или 5π/4 радиан) + 360n градусов (или 2πn радиан), где n - целое число.
2. Записываем уравнения для x/8:
• x/8 = 135° + 360n
• x/8 = 225° + 360n
3. Умножаем обе части уравнений на 8, чтобы выразить x:
• x = 1080° + 2880n
• x = 1800° + 2880n
4. Теперь выразим x в радианах:
• x = (3π/4) * 8 + 2πn * 8 = 9π/2 + 16πn
• x = (5π/4) * 8 + 2πn * 8 = 45π/4 + 16πn
5. Таким образом, у нас есть два семейства решений:
• x = 9π/2 + 16πn
• x = 45π/4 + 16πn

Теперь вы можете подставлять разные значения n, чтобы получить конкретные корни уравнения в зависимости от диапазона, который вас интересует.