Как можно определить корни уравнения 3tg x = -корень из 3, которые находятся в пределах отрезка [0; 2π]?

Мне нужен ответ и решение, прошу.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения корни уравнения 3tg x = -корень из 3 отрезок [0; 2π] решение уравнения алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти корни уравнения 3tg x = -√3 на отрезке [0; 2π], следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение:

   Сначала упростим уравнение, разделив обе стороны на 3:

   tg x = -√3 / 3

2. Определим, когда тангенс равен -√3 / 3:

   Тангенс имеет значение -√3 / 3 в определенных квадрантах. Мы знаем, что тангенс положителен в 1 и 3 квадрантах и отрицателен во 2 и 4 квадрантах. Таким образом, мы ищем углы в 2 и 4 квадрантах.

3. Найдем углы, соответствующие tan x = √3 / 3:

   Тангенс равен √3 / 3 при угле π/6 (30 градусов). Таким образом, мы можем записать:

   • Первый угол: x = π/6 + kπ, где k - целое число.
4. Теперь определим углы для нашего уравнения:

   Поскольку нам нужны углы, где тангенс отрицателен, мы будем использовать:

   • Во 2 квадранте: x = π - π/6 = 5π/6.
   • В 4 квадранте: x = 2π - π/6 = 11π/6.
5. Проверим, находятся ли найденные корни в пределах [0; 2π]:

   5π/6 и 11π/6 находятся в заданном диапазоне, так что оба корня подходят.

Ответ: Корни уравнения 3tg x = -√3 на отрезке [0; 2π] это x = 5π/6 и x = 11π/6.