Как можно определить наибольшее значение функции -1] х²+25 на интервале [-10; ?

Каким образом можно найти наименьшее значение функции у = 27√x — х√х на интервале [1; 16]?

Как можно вычислить наименьшее значение функции х²+10х+100 на интервале [1; 20]?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций на отрезке Наибольшее значение функции интервал [-10; ? нахождение наименьшего значения функция у = 27√x — х√х интервал [1; 16] вычисление наименьшего значения функции функция х²+10х+100 интервал [1; 20] Новый

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Определение наибольшего значения функции -1] x² + 25 на интервале [-10; ?]

Для нахождения наибольшего значения функции на заданном интервале, следуйте этим шагам:

1. Определите функцию: f(x) = -x² + 25.
2. Найдите производную функции: f'(x) = -2x.
3. Приравняйте производную к нулю, чтобы найти критические точки: -2x = 0. Это дает x = 0.
4. Теперь, чтобы определить, является ли это максимумом, нужно исследовать значение функции в критической точке и на границах интервала. Подставьте x = 0, x = -10 и x = ? (если это конкретное значение, подставьте его).
5. Сравните значения: f(0), f(-10) и f(?). Наибольшее из этих значений и будет искомым.

2. Нахождение наименьшего значения функции y = 27√x — x√x на интервале [1; 16]

Для нахождения наименьшего значения функции на данном интервале выполните следующие шаги:

1. Определите функцию: y = 27√x - x√x.
2. Найдите производную функции: y' = (27/(2√x)) - (√x + (x/(2√x))).
3. Упростите производную и найдите критические точки, приравняв производную к нулю: y' = 0.
4. Проверьте значения функции в критических точках и на границах интервала: подставьте x = 1, x = 16 и найденные критические точки.
5. Сравните полученные значения, чтобы найти наименьшее из них.

3. Вычисление наименьшего значения функции x² + 10x + 100 на интервале [1; 20]

Для нахождения наименьшего значения этой функции на заданном интервале выполните следующие шаги:

1. Определите функцию: f(x) = x² + 10x + 100.
2. Найдите производную функции: f'(x) = 2x + 10.
3. Приравняйте производную к нулю для нахождения критических точек: 2x + 10 = 0. Это дает x = -5.
4. Поскольку -5 не входит в интервал [1; 20], исследуйте значения функции на границах интервала: подставьте x = 1 и x = 20.
5. Сравните значения f(1) и f(20), чтобы найти наименьшее из них.

Таким образом, для каждой функции мы находим наибольшее или наименьшее значение, исследуя критические точки и границы интервала. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с конкретными вычислениями, пожалуйста, дайте знать!