Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции y = (1/3)x^2 - x^2 + 1 на заданном интервале [-1; 3], следуем нескольким шагам.

Сначала упростим функцию. Мы можем объединить подобные члены:

• (1/3)x^2 - x^2 = (1/3)x^2 - (3/3)x^2 = (-2/3)x^2

Таким образом, функция принимает вид:

y = - (2/3)x^2 + 1

Для нахождения экстремумов функции, найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

y' = - (4/3)x

Приравниваем производную к нулю:

- (4/3)x = 0

Решая это уравнение, получаем:

• x = 0

Теперь найдем значения функции в точках -1, 0 и 3:

• y(-1) = - (2/3)(-1)^2 + 1 = - (2/3) + 1 = 1/3
• y(0) = - (2/3)(0)^2 + 1 = 1
• y(3) = - (2/3)(3)^2 + 1 = - (2/3)(9) + 1 = -6 + 1 = -5

Теперь сравним значения функции в этих точках:

• y(-1) = 1/3
• y(0) = 1
• y(3) = -5

Наименьшее значение функции на интервале [-1; 3] равно -5 (в точке x = 3),а наибольшее значение равно 1 (в точке x = 0).

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале [-1; 3] равно -5, а наибольшее значение равно 1.