Как определить наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-300x+23 на отрезке [0;11]?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций на отрезке Наибольшее значение функции наименьшее значение функции функция y=x^3-300x+23 отрезок [0;11] алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить наибольшее и наименьшее значение функции y = x^3 - 300x + 23 на отрезке [0; 11], нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти производную функции

Сначала найдем производную функции y по переменной x. Это поможет нам определить критические точки, где функция может принимать экстремальные значения.

Производная будет равна:

y' = 3x^2 - 300

Шаг 2: Найти критические точки

Теперь мы должны найти значения x, при которых производная равна нулю:

1. Решим уравнение: 3x^2 - 300 = 0.
2. Переносим 300 на правую сторону: 3x^2 = 300.
3. Делим обе стороны на 3: x^2 = 100.
4. Находим корень: x = ±10.

Поскольку мы рассматриваем отрезок [0; 11], нас интересует только положительное значение, то есть x = 10.

Шаг 3: Вычислить значения функции на концах отрезка и в критической точке

Теперь нам нужно подставить найденные значения x (0, 10 и 11) в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

1. Для x = 0: y(0) = 0^3 - 300*0 + 23 = 23.
2. Для x = 10: y(10) = 10^3 - 300*10 + 23 = 1000 - 3000 + 23 = -1977.
3. Для x = 11: y(11) = 11^3 - 300*11 + 23 = 1331 - 3300 + 23 = -1946.

Шаг 4: Сравнить значения

Теперь мы сравним все найденные значения функции:

• y(0) = 23
• y(10) = -1977
• y(11) = -1946

Шаг 5: Определить наибольшее и наименьшее значения

На основании сравнений мы можем сделать вывод:

• Наибольшее значение функции на отрезке [0; 11] равно 23 (при x = 0).
• Наименьшее значение функции на отрезке [0; 11] равно -1977 (при x = 10).

Таким образом, мы определили наибольшее и наименьшее значение функции y = x^3 - 300x + 23 на отрезке [0; 11].