Чтобы определить максимальное и минимальное значение функции f(x) = 2x³ - 3x² + 2 на интервале [-1; 1], необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно.

Сначала мы найдем производную функции f(x). Производная поможет нам определить критические точки, где функция может достигать максимума или минимума.

f'(x) = d(2x³ - 3x² + 2)/dx = 6x² - 6x

Теперь мы приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

6x² - 6x = 0

Выносим общий множитель:

6x(x - 1) = 0

Таким образом, мы получаем два решения:

• x = 0
• x = 1

Теперь нам нужно вычислить значения функции f(x) в найденных критических точках, а также на границах интервала [-1; 1].

• f(-1) = 2(-1)³ - 3(-1)² + 2 = 2(-1) - 3(1) + 2 = -2 - 3 + 2 = -3
• f(0) = 2(0)³ - 3(0)² + 2 = 0 - 0 + 2 = 2
• f(1) = 2(1)³ - 3(1)² + 2 = 2(1) - 3(1) + 2 = 2 - 3 + 2 = 1

Теперь мы сравним все найденные значения функции:

• f(-1) = -3
• f(0) = 2
• f(1) = 1

Из полученных значений видно, что:

• Минимальное значение функции на интервале [-1; 1] равно -3 (при x = -1).
• Максимальное значение функции на интервале [-1; 1] равно 2 (при x = 0).

Таким образом, максимальное значение функции f(x) на интервале [-1; 1] равно 2, а минимальное значение равно -3.