Как можно определить наибольшее значение функции y=(1/3)^sinx и при каких значениях x оно достигается?

Алгебра 11 класс Максимум и минимум функции Наибольшее значение функции y=(1/3)^sinx значения x определение функции алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить наибольшее значение функции y = (1/3)^sin(x), начнем с анализа функции sin(x).

Шаг 1: Определение диапазона значений sin(x)

• Функция sin(x) принимает значения в диапазоне от -1 до 1, то есть: -1 ≤ sin(x) ≤ 1.

Шаг 2: Подстановка значений sin(x) в функцию y

• Теперь подставим крайние значения sin(x) в функцию y.
• Если sin(x) = 1, то y = (1/3)^1 = 1/3.
• Если sin(x) = -1, то y = (1/3)^(-1) = 3.

Шаг 3: Сравнение значений y

• Таким образом, мы получили два значения: 1/3 и 3.
• Наибольшее значение из этих двух - это 3.

Шаг 4: Определение значений x, при которых достигается наибольшее значение

• Наибольшее значение функции y = 3 достигается, когда sin(x) = -1.
• Функция sin(x) равна -1 при x = (3π/2) + 2kπ, где k - целое число.

Итог:

• Наибольшее значение функции y = (1/3)^sin(x) равно 3.
• Это значение достигается при x = (3π/2) + 2kπ, где k - любое целое число.