Какое наибольшее значение имеет выражение √3 sin(a) + cos(a)?

Алгебра 11 класс Максимум и минимум функции наибольшее значение выражение √3 sin(a) cos(a) алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти наибольшее значение выражения √3 sin(a) + cos(a), мы можем использовать метод приведения к известной форме. Давайте рассмотрим это выражение подробнее.

1. Сначала запишем выражение в виде:

y = √3 sin(a) + cos(a)

2. Мы можем представить это выражение в виде суммы синуса и косинуса с помощью формулы:

y = R sin(a + φ),

где R = √(A² + B²), A - коэффициент при sin, B - коэффициент при cos, а φ - угол, который мы определим.

3. В нашем случае A = √3 и B = 1. Найдем R:

• R = √(√3² + 1²) = √(3 + 1) = √4 = 2.

4. Теперь найдем угол φ:

• tan(φ) = B/A = 1/√3.
• Это означает, что φ = π/6, так как тангенс угла π/6 равен 1/√3.

5. Теперь мы можем переписать исходное выражение:

y = 2 sin(a + π/6).

6. Наибольшее значение функции sin достигается при sin(a + π/6) = 1. Тогда:

y_max = 2 * 1 = 2.

Таким образом, наибольшее значение выражения √3 sin(a) + cos(a) равно 2.