Как можно определить первообразную для функции f(x)=3x-5, если график этой функции проходит через точку M(4;10)?

Алгебра 11 класс Первообразные и интегралы определение первообразной функция f(x)=3x-5 график функции точка M(4;10) алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x - 5, нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Первообразная функции f(x) обозначается как F(x) и определяется следующим образом:

Шаг 1: Интегрирование функции

• Первообразная от 3x равна (3/2)x^2, так как при интегрировании x мы увеличиваем степень на 1 и делим на новую степень.
• Первообразная от -5 равна -5x, так как это просто константа, и при интегрировании мы добавляем x.

Таким образом, первообразная F(x) будет выглядеть так:

F(x) = (3/2)x^2 - 5x + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Шаг 2: Использование точки M(4;10) для нахождения C

Теперь мы знаем, что график функции проходит через точку M(4;10). Это значит, что когда x = 4, F(x) должно равняться 10:

F(4) = (3/2)(4^2) - 5(4) + C = 10.

Теперь подставим значение x = 4 в выражение для F(x):

• (3/2)(16) - 20 + C = 10
• 24 - 20 + C = 10
• 4 + C = 10
• C = 10 - 4
• C = 6

Шаг 3: Запись окончательной формулы первообразной

Теперь мы можем записать окончательную формулу первообразной функции:

F(x) = (3/2)x^2 - 5x + 6.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x - 5, проходящая через точку M(4;10), равна F(x) = (3/2)x^2 - 5x + 6.