Как можно определить первообразную для функции F(x) = 4x³ + cos(x)?

Алгебра 11 класс Интегрирование определение первообразной первообразная функции F(x) = 4x³ + cos(x) интегрирование алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти первообразную функции F(x) = 4x³ + cos(x), нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Первообразная, или интеграл, функции - это функция, производная которой равна данной функции. Давайте разберем каждый член функции по отдельности.

Шаг 1: Интегрирование первого члена

• Первый член функции - это 4x³. Чтобы найти его первообразную, используем правило интегрирования степенной функции:
• Интеграл от x^n равен x^(n+1) / (n+1) + C, где C - произвольная константа интегрирования.
• В нашем случае n = 3, поэтому:
• Интеграл от 4x³ = 4 * (x^(3+1) / (3+1)) = 4 * (x^4 / 4) = x^4.

Шаг 2: Интегрирование второго члена

• Второй член функции - это cos(x). Интеграл от cos(x) равен sin(x). Таким образом:
• Интеграл от cos(x) = sin(x).

Шаг 3: Объединение результатов

• Теперь мы можем объединить результаты интегрирования:
• Первообразная F(x) будет равна x^4 + sin(x) + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, первообразная функции F(x) = 4x³ + cos(x) равна:

F(x) = x^4 + sin(x) + C