Как можно определить первообразную для функции f(x) = 5/x?

Алгебра 11 класс Интегрирование первообразная функция f(x) = 5/x определение первообразной алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 5/x, мы воспользуемся основными правилами интегрирования. Первообразная функции – это функция, производная которой равна данной функции. В данном случае, мы ищем функцию F(x), такую что F'(x) = f(x).

Шаги для нахождения первообразной:

1. Запишите функцию:

   Мы имеем f(x) = 5/x.

2. Преобразуйте функцию:

   Функцию можно записать в более удобной форме:

   f(x) = 5 * x^(-1).

3. Примените правило интегрирования:

   Для интегрирования функции x^n, где n ≠ -1, используется формула:

   ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C.

   В нашем случае n = -1, и мы можем использовать специальный случай для интегрирования:

   ∫ x^(-1) dx = ln|x| + C.

4. Интегрируйте функцию:

   Теперь интегрируем 5 * x^(-1):

   ∫ 5/x dx = 5 * ∫ x^(-1) dx = 5 * (ln|x|) + C.

5. Запишите ответ:

   Таким образом, первообразная функции f(x) = 5/x равна:

   F(x) = 5 * ln|x| + C, где C – произвольная константа.

Итак, мы нашли первообразную для функции f(x) = 5/x, которая равна F(x) = 5 * ln|x| + C.