Как можно определить первообразную для выражения (2х+1) в квадрате?

Алгебра 11 класс Первообразные и интегралы определить первообразную первообразная (2х+1) в квадрате алгебра 11 класс интегралы методы интегрирования Новый

Чтобы найти первообразную для выражения (2х+1) в квадрате, мы можем использовать метод интегрирования. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Раскроем скобки: Сначала нам нужно упростить выражение (2х+1) в квадрате.
• (2х + 1)² = (2х)² + 2*(2х)*(1) + (1)² = 4х² + 4х + 1.
2. Теперь у нас есть простое полиномиальное выражение: 4х² + 4х + 1.
3. Применим правило интегрирования для каждого члена: Мы будем интегрировать каждый член по отдельности.
• Интеграл от 4х²:
  • Используем правило интегрирования: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C.
  • Здесь n = 2, следовательно: ∫4х² dx = 4 * (х^(2+1))/(2+1) = 4 * (х³/3) = (4/3)х³.
• Интеграл от 4х:
  • Здесь n = 1, следовательно: ∫4х dx = 4 * (х^(1+1))/(1+1) = 4 * (х²/2) = 2х².
• Интеграл от 1:
  • Это просто: ∫1 dx = x.
4. Сложим все полученные результаты: Теперь мы можем собрать все результаты интегрирования вместе.
• ∫(4х² + 4х + 1) dx = (4/3)х³ + 2х² + x + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Итак, первообразная для выражения (2х + 1)² равна: (4/3)х³ + 2х² + x + C.